Дистанционный курс обучения “Высшая математика” Второй семестр Контрольная Nr. 2 1) Для функции u = 3x5 y2 + 2xy3z + 5z2x7 ) рассчитать все частные производные первого и второго порядка в точке M(x, y, z)=(3; 5; 2). 2) Найти экстремумы функции z = x2 + x3 − xy + y2 . 3) Дана функция спроса некоторого товара, где p есть цена этого товара, p1 есть цена другого товара (A), p2 есть цена третьего товара (B), I есть доход покупателя. Используя частные производные функции спроса, определить характер зависимости спроса товара от цен товаров A и B и от величины дохода покупателя. Определить который из товаров (A un B) является дополняющим товаром, а который замещающим. Определить является ли товар товаром высокого или низкого качества. Все ответы обосновать. 4) Известна функция полезности потреблении трех продуктов питания за неделю , где x1, x2 и x3 есть количество потребления каждого продукта. Цены продуктов соответственно p1=4, p2=1 и p3=9. Определить какое количество каждого товара с минимальными общими затратами необходимо потреблять в неделю чтобы получить уровень полезности 11. Чему равны эти затраты?