Description

5. UZSPIESTAS MEHĀNISKAS SVĀRSTĪBAS

Vispārīgs uzdevums

Dots:

F = 1,03 N; m = 1,24 kg, G = 1,28 kg/s; k = 26 N/m.

Jūsu uzdevums ir nostiprināt iekārtu ar masu m. Uz iekārtu tās darbības laikā darbojas elastīgais atgriezējspēks

F_el = -kx ,

kur k – stinguma koeficients, N/m;

x – momentānā izvirze no līdzsvara stāvokļa, m;

pretestības spēks, kurš ir proporcionāls ātrumam

kur G - pretestības spēka koeficients, kg/s;

un svārstību uzspiedējspēks

kur F – uzspiedējspēka amplitūda, N.

Ievietojot, izteiksmes (1 – 3) 2. Ņūtona likumā, iegūtam diferenciālvienādojumu

Vienādojumu (4) izdalot ar masu m, un ievedot apzīmējumus

iegūstam diferenciālvienādojumu

kura atrisinājuma amplitūdu var aprēķināt ar formulu

Rezonanses ciklisko frekvenci aprēķina ar formulu

bet rezonansei atbilstošo maksimālo amplitūdu ar formulu

Konkrēts uzdevums

1. daļa. Iekārtas nostiprinājuma izpētei ir doti lielumi F, m, G, k.

Aprēķinam lielumus β_max un ω₀ no formulām (5) un (6).

Tālāk ir jāaprēķina svārstību amplitūda ar formulu (9) un svārstību amplitūda rezonanses gadījumā ar formulu (11), un jāaizpilda tabula 8 dažādām frekvencēm un 5 dažādiem rimšanas faktoriem, kā tas ir parādīts piemērā tabulā 1. rūtiņai xxx.

1. tab.

	ω	β
n	ω=n* ω₀	β=0,2*β_max	β=0,4*β_max	β=0,6*β_max	β=0,8*β_max	β=1,0*β_max
0		[1]
0.2
0.4						[2]
0.6	yyy		xxx
0.8
1		[4]	[5]	[6]	[7]	[8]
1.2
1.4		[3]
A₀/A₁	ω rezon =	[9]	zzz	[10]		[11]
[15]	A max =	[12]	mmm	[13]		[14]

Aprēķina piemērs rūtiņai xxx.

Dots: F = 1,28 N; m = 0,98 kg, G = 1,38 kg/s; k = 11 N/m.

Pēc formulas (5) atrodam β max =0,70408 s^-1; pēc formulas (6) ω₀ = 3,350297 rad/s. Atbilstošo frekvenci ω rūtiņai xxx atrodam pēc formulas ω = ω₀ ∙ n = 3,350297 ∙ 0,6 = 2,01018 (rūtiņā yyy). Rimšanas faktoru β rūtiņai xxx atrodam pēc formulas β = β_max ∙ 0,4 = 0,70408 ∙ 0,4 = 0,28163. Tad amplitūda A, kuru atrod pēc formulas (9) rūtiņā xxx = 0,179601 m.

Rindā ω rezon ieraksta aprēķinātajiem rimšanas faktoriem atbilstošās rezonanses frekvences, kuras atrod ar formulu (10), bet rindā A max rezonanses maksimālās amplitūdas, kuras aprēķina ar formulu (11).

Pēc tabulas 1. aizpildīšanas uzzīmējam grafiku A=f(ω), iezīmējot grafikā arī rezonanses amplitūdas maiņu atkarībā no rimšanas faktora un frekvences 1. att.

Darba datorizētai pārbaudei izveidojam tabulu 2.

2. tab. Datorizēti pārbaudāmie skaitļi

Variants

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

Tabulā 2. datorizētai pārbaudei ierakstām ne visus 65 skaitļus, kuri ir tab. 1, bet tikai varianta numuru un 15 raksturīgākos (šīs rūtiņas tab. 1 ir ietonētas un sanumurētas; kārtību nedrīkst jaukt).

P.S. Rūtiņās 1 līdz 14 esošie skaitļi tiek novērtēti ar diviem punktiem, bet 15. rūtiņa ar vienu punktu.

5. UZSPIESTAS MEHĀNISKAS SVĀRSTĪBAS Vispārīgs uzdevums

5.00€
Solution will be available at Your Account at once

" Uzdevumu izcelsme nav zināma

Tags: 132MEH

5. UZSPIESTAS MEHĀNISKAS SVĀRSTĪBAS Vispārīgs uzdevums

5.00€