+

Want other?


Send Your task to


info@entropy.lv

"

5. UZSPIESTAS MEHĀNISKAS SVĀRSTĪBAS

Vispārīgs uzdevums

 

Dots:

F = 1,03 N; m = 1,24 kg, G = 1,28 kg/s; k = 26 N/m. 

 

 

Jūsu uzdevums ir nostiprināt iekārtu ar masu m. Uz iekārtu tās darbības laikā darbojas elastīgais atgriezējspēks 

 

Fel = -kx ,

kur k – stinguma koeficients, N/m; 

x – momentānā izvirze no līdzsvara stāvokļa, m; 

pretestības spēks, kurš ir proporcionāls ātrumam 

 


kur G - pretestības spēka koeficients, kg/s; 

un svārstību uzspiedējspēks 

 

 

 

kur F – uzspiedējspēka amplitūda, N. 

 

Ievietojot, izteiksmes (1 – 3) 2. Ņūtona likumā, iegūtam diferenciālvienādojumu

 


 

Vienādojumu (4) izdalot ar masu m, un ievedot apzīmējumus 

 


 


 


iegūstam diferenciālvienādojumu 


 

kura atrisinājuma amplitūdu var aprēķināt ar formulu 

 


 

Rezonanses ciklisko frekvenci aprēķina ar formulu 

 


 

bet rezonansei atbilstošo maksimālo amplitūdu ar formulu 


Konkrēts uzdevums

 

1. daļa. Iekārtas nostiprinājuma izpētei ir doti lielumi F, m, G, k. 

Aprēķinam lielumus βmax un ω0 no formulām (5) un (6). 

Tālāk ir jāaprēķina svārstību amplitūda ar formulu (9) un svārstību amplitūda rezonanses gadījumā ar formulu (11), un jāaizpilda tabula 8 dažādām frekvencēm un 5 dažādiem rimšanas faktoriem, kā tas ir parādīts piemērā tabulā 1. rūtiņai xxx. 

1. tab.

 

ω

β

n

ω=n* ω0

β=0,2*βmax

β=0,4*βmax

β=0,6*βmax

β=0,8*βmax

β=1,0*βmax

0

 

[1]

 

 

 

 

0.2

 

 

 

 

 

 

0.4

 

 

 

 

 

[2]

0.6

yyy

 

xxx

 

 

 

0.8

 

 

 

 

 

 

1

 

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

1.2

 

 

 

 

 

 

1.4

 

[3]

 

 

 

 

A0/A1

ω rezon = 

[9]

zzz

[10]

 

[11]

[15]

A max = 

[12]

mmm

[13]

 

[14]

 

Aprēķina piemērs rūtiņai xxx. 

Dots: F = 1,28 N; m = 0,98 kg, G = 1,38 kg/s; k = 11 N/m. 

Pēc formulas (5) atrodam β max =0,70408 s-1; pēc formulas (6) ω0 = 3,350297 rad/s. Atbilstošo frekvenci ω rūtiņai xxx atrodam pēc formulas ω = ω0  n = 3,350297  0,6 = 2,01018 (rūtiņā yyy). Rimšanas faktoru β rūtiņai xxx atrodam pēc formulas β = βmax  0,4 = 0,70408  0,4 = 0,28163. Tad amplitūda A, kuru atrod pēc formulas (9) rūtiņā xxx = 0,179601 m. 

Rindā ω rezon ieraksta aprēķinātajiem rimšanas faktoriem atbilstošās rezonanses frekvences, kuras atrod ar formulu (10), bet rindā A max rezonanses maksimālās amplitūdas, kuras aprēķina ar formulu (11). 

Pēc tabulas 1. aizpildīšanas uzzīmējam grafiku A=f(ω), iezīmējot grafikā arī rezonanses amplitūdas maiņu atkarībā no rimšanas faktora un frekvences 1. att.

Darba datorizētai pārbaudei izveidojam tabulu 2.

2. tab. Datorizēti pārbaudāmie skaitļi

Variants

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabulā 2. datorizētai pārbaudei ierakstām ne visus 65 skaitļus, kuri ir tab. 1, bet tikai varianta numuru un 15 raksturīgākos (šīs rūtiņas tab. 1 ir ietonētas un sanumurētas; kārtību nedrīkst jaukt).

P.S. Rūtiņās 1 līdz 14 esošie skaitļi tiek novērtēti ar diviem punktiem, bet 15. rūtiņa ar vienu punktu.

 

 

 

5. UZSPIESTAS MEHĀNISKAS SVĀRSTĪBAS Vispārīgs uzdevums

  • 20.00€

  • Solution will be available at Your Account at once

" Uzdevumu izcelsme nav zināma

Tags: 132MEH